Методические рекомендации ПО введению
и использованию образов и опор

Введение образов и опор опирается на познавательные процессы учащихся. Развивая познавательные процессы (восприятие, наблюдение, мышление и т.д.) - мы создаем опоры.

ВОСПРИЯТИЕ

Основу восприятия составляют ощущения, т. е. работа органов чувств и соответствующие ей субъективные образы. Восприятие любого нового понятия является по существу решением определённой задачи. Решим одну из таких задач.

В курсе 8 класса вводятся понятия “синус угла”, “ косинус угла”. Я с учениками рассматривала сначала понятие “cинус”. Почему? Именно на восприятии этого понятия хорошо работают “зрение” и “слух”. Мои учащиеся изучают английский язык, и одно из слов “смотреть” - see - в русской транскрипции “си”. Значит, уже у учеников появиться звуковая ассоциация.

Восприятие идёт через слух - созвучие с самим словом “синус”, а так же зрительно: рисуем глаз и “смотрим” - показывая стрелкой направление взгляда.

“Т.к. в отношении необходимо брать прилежащий к гипотенузе катет, то изобразим прилёгшего - прилежащего человека”.

Определим направление “бега” - против часовой стрелки, как на всех спортивных соревнованиях, аренах цирка.

Определяем начало - “старт” - по аналогии с математикой введём координатные оси и центр “стадиона” будет находиться в начале координат.

Определяем сектора - “трибуны зрителей ” (так же против часовой стрелки). Таким образом получили единичную окружность готовую для работы.

Как же красиво подписать это на единичной окружности, чтобы всегда можно было “прочитать” ось? Из всех предложенных учениками вариантов выбираем самые оптимальные, не перегруженные лишними знаками:

НАБЛЮДЕНИЕ

При рассмотрении всех свойств необходимо уметь “ читать по графику”. Но сначала будем читать сами графики. Оказывается, что имя графика можно прочитать через точку (0;0).

Аналогично рассматриваем график функции у = cos х и подписываем на координатной плоскости имя графика (так же читая имя через точку (0,0)).

ВНИМАНИЕ

Выделяют непроизвольное, произвольное, послепроизвольное внимание. Непроизвольное внимание устанавливается и поддерживается без сознательно поставленной цели и без волевых усилий. Произвольное внимание поддерживается и регулируется под влиянием сознательно поставленной цели и волевых усилий. Для формирование послепроизвольного внимание необходимы следующие условия:

1) относительная новизна;

2) неожиданность появления;

3) контраст;

4) наличие положительных или отрицательных эмоций.

При рассмотрении свойства “чётности - нечётности” тригонометрических функций тема урока была: “Чебурашка”. Из всех основных тригонометрических функций, только у = cosх является чётной функцией. Здесь уже ученики сообразили и составили опору – Чебурашка.

Во-первых звуковую -- “че–че”, во-вторых з р и т е л ь н у ю: cos ( - x ) = cos x

При этом добавили “голодный”, т.к. “съедает” знак “минус”.

При работе учащиеся уже непроизвольно произносили “косинус - съедаеть минус”, “голодный Чебурашка”; “сытый” или “выбрасывает минус” для остальных тригонометрических функций, как говорили сами ученики: “мы кормили” функции. Создав неожиданный образ для единственной чётной основной тригонометрической функции, учащиеся далее работали легко, без лишнего напряжения.

МЫШЛЕНИЕ

Внимание и мыслительная деятельность неразрывно связаны. Уже в процессе наблюдения зарождается и развивается мышление. Мышление представляет собой активную целенаправленную деятельность, в процессе которой осуществляется переработка имеющейся информации, отчленение внешних, случайных, второстепенных её элементов от основных, отражающих сущность исследуемых ситуаций, раскрываются закономерные связи между ними. Главным признаком мыслительной деятельности является возможность получения новых знаний в самом процессе.

«В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления» (Ермаков В. П.), поэтому полезнее решить одно уравнение различными способами, чем решать много однообразных заданий. По своей сути всякое мышление всегда является творческим и продуктивным.

Например при выполнении задания «Восстановить запись» ученику приходиться выполнять много различных действий: анализировать, сопоставлять, предполагать и делать вывод. А если в некоторых записях не по одному варианту ответа, а более…

Sin² 5x + cos² 5x = 1

2 _* sin 3x _* cos 3x = sin 6x

cos x _* cos 5x – sin x _* sin 5x = cos 6x

sin 3x = sin 2x _* cos x + sin x _* cos 2x

cos² 4x – sin² 4x = cos 8x

ПАМЯТЬ

У каждого человека более или менее развиты слуховая, зрительная, образная., моторная память, оперативная память. Я стараюсь подбирать опоры на «слух», «образ», «зрение». А теперь пример на развитие моторной и оперативной памяти. Одним из важных вопросов «Тригонометрии» является знание значений «хороших» углов: 0⁰, 30⁰, 45⁰, 60⁰, 90⁰. И если «Математику надо знать как свои пять пальцев», то используем эти пальцы. Ни карандаш, ни бумага не нужны, я только левая ладонь.

Каждому пальцу соответствует «хороший» угол.

Мизинцу - 0⁰

Безымянному - 30⁰

Среднему - 45⁰

Указательному - 60⁰

Большому - 90⁰

Учащимся необходимо помнить только, что любая функция - это отношение.

«До» - количество пальцев снизу, «после» - сверху.

Пример: вычислить sin 60⁰, соs 60⁰

До угла 60⁰ три пальца, значит,

После угла 60⁰ один палец, значит,